白癜风有啥外用药 http://baidianfeng.39.net/a_cjzz/131206/4303826.html
有了感应电动势，如果这一闭合路径周围存在自由电荷（例如闭合路径位于导体内部时），自由电荷就会在涡旋电场施加的电场力作用下产生群体性定向运动从而形成电流，这一电流是变化的磁场所建立的感生电场引起的，称为感应电流，显然感应电流也与该闭合路径周围的自由电荷分布情况（也就是电导率）有关。现在来研究如何计算感应电流。对于变化得“不太快”的电流，可以将毕奥—萨伐尔定律推广到变化的电流建立的磁场的情形，在其中考虑电流密度随时间改变的情形

，就可以计算出磁感应强度随时间的变化

，然后再进一步严格地按电磁感应定律式求感应电动势，再按欧姆定律的微分形式计算感应电流，虽然这一方法理论上可行，但数学上极为繁琐。这里用一个简单的例子来说明上述求解感应电流的基本步骤。问题如下图所示，环形导体的中心线半径为

、截面为半径

的圆形，在垂直于环形所在的

平面内有竖直向上且量值缓慢增大的匀强磁场

，整个导体的电导率为

，在

的条件下求解感应电流密度

和感应电流

。由于

，在求解磁通量时可以将环形导体视为半径为

的圆周。由于匀强磁场

在缓慢增大，穿过整个环形导体围成的曲面的磁通量

也在逐渐增大，由电磁感应定律可得

（这里不考虑积分路径引入的正负号，只考虑数值），按右手螺旋定则可知此时的涡旋电场

的方向为逆着

轴看过去的顺时针方向，可得

，于是感应电流密度的数值

，其方向与

的方向相同，故感应电流为

。需要注意的是，上述的计算方法只对

以致于感应电流在环形导体截面上可视为均匀分布时才有效。如果环形导体的截面不能忽略，在求磁通量和感应电动势时就必须将环形导体分为若干个小的环形“细管”并对每一个“细管”分别计算，每一个“细管”的磁通量变化率和感应电动势都不相同，因而涡旋电场的数值和感应电流密度的数值也不相同，显然此时的感应电流密度在环形导体截面上也不是均匀分布，具体的计算方法将是非常复杂的。从这个例子可以看出，即使是这样一个环形导体在变化的匀强磁场中的感应电流问题，其严格求解都相当复杂。由于理论上定量求解感应电流在计算上的复杂性，不妨换个角度，从能量守恒的观点出发，来讨论一下如何在具体问题中定性地判断感应电动势和感应电流的方向及其造成的影响。在物理学研究和工程实践中，如果能够在求解问题的初期阶段快速准确地得出定性的结论，对于继续开展定量化的研究分析是大有裨益的。仍然从上面这个最简单的例子开始，问题中给出了外部的磁场

沿

轴正方向增大，上面的计算已经表明这时的感应电流方向为逆着

轴看过去的顺时针方向，如果按毕奥—萨伐尔定律计算这一感应电流的磁场，可知感应电流所建立的磁场沿着

轴反方向，即这一磁场倾向于使穿过该环形导体围成的曲面的磁通量减少。从能量守恒的观点看，不妨假设上面这个例子中的感应电流反向，则这一感应电流一方面会使得导体内部发热，另一方面又会增强外磁场

在环形导体围成的曲面上的磁通量，也就是提供维持感应电动势所需的能量，这两个过程的总效果是感应电流一直在对外输出能量而自身并无变化，这是根本违反能量守恒定律的。由于感应电流在导体内部导致的发热是无法避免的，要符合能量守恒定律，只能是感应电流必须沿着其所产生的磁场能够反抗外磁场在路径围成的曲面上的磁通量的变化的方向流动。在上面这个问题中，如果外磁场

沿

轴正方向减小，则感应电流就方向为逆着

轴看过去的逆时针方向，这时感应电流所产生的磁场会使环形导体围成的曲面上的磁通量增加，这样的结果完全符合上述判断。综合上述分析可以得出结论：感应电流所造成的影响，总是倾向于阻碍产生感应电流的那个原因，这称为楞次定律。运用楞次定律来分析上述问题的思路是：外磁场的磁通量增大，使得环形导体内产生感应电流，因此磁通量的增大就是产生感应电流的原因，而感应电流总是倾向于阻碍磁通量的增大，因而感应电流的方向必然沿逆着z轴看过去的顺时针方向。现在来考虑另一个问题，如果是大块的导体，外磁场的变化产生的涡旋电场必然在导体内产生类似漩涡一样流动的感应电流，这样的感应电流称为涡旋电流，简称涡流。在工程实际中有时需要利用涡流的效应达到预期目的，例如感应加热（这是电磁炉的基本原理），有时又需要尽可能降低涡流以减少感应电流产生的热量和为此损耗的能量，例如大容量变压器，后面在讨论相关部分的时候还要深入分析涡流问题。另一方面，如果导致外磁场变化的原因是机械运动，例如在1.4.1节图中所示的模型中如果是有外力拖拽着导体棒运动，则有楞次定律可以判断，感应电流所造成的影响自然是使导体棒受到安培力，而这一影响必然倾向于阻碍产生感应电流的原因，也就是导体棒在外力下的运动。推广到更一般的情形，如果导致外磁场变化从而产生感应电流的原因是机械运动，则感应电流总是倾向于阻碍这一运动，对于外力导致的机械运动而言，感应电流总是充当阻力的角色，这样的阻力作用称为电磁阻尼。但需要注意的是，楞次定律只说了“阻碍”而不是“阻止”，也就是说感应电流的效果并不能完全抵挡产生感应电流的原因。这一点很好理解，如果感应电流的效果能完全阻止产生感应电流的原因，也就是磁通量的变化，那么穿过闭合回路的磁通量就会保持不变从而也就不再会有感应电流。只有存在变化，才会存在外部因素对体系做功从而产生感应电流。预览时标签不可点收录于话题#个上一篇下一篇