巴贝奇的齿轮机械
巴贝奇居住在伦敦，离摄*公园不远，过着类似某种绅士哲学家的生活，发表发表数学论文，偶尔对公众做做天文学方面的演讲。他娶了一位来自什罗普郡的年轻富有的女士，乔治亚娜?惠特莫尔（GeorgianaWhitmore），她是八姐妹中最小的一个。除了妻子的钱之外，他主要靠自己父亲每年给的三百英镑津贴度日。对于自己的父亲，他不无怨恨，认为他专断、吝啬，并且最重要的是思想闭塞。他在给朋友赫歇尔的信中写道：“可以不夸张地说，老头子对于自己听见的一概不信，对于自己看见的也半信半疑。”[45]在他父亲年过世后，他继承了一笔十万英镑的遗产。他曾短暂做过一名保险精算师，为新成立的守护者人寿保险公司制作预期寿命表。他还曾试图在大学谋求教职，但一直未能如愿。尽管如此，他的社交生活日渐活跃，在学术圈里也开始小有名气。在赫歇尔的帮助下，他被选为了英国皇家学会会员。
有时甚至失败也会给他增添声誉。大卫?布儒斯特曾代表《爱丁堡科学期刊》给他写过一封堪称经典的退稿信：“怀着并非万分不情愿的心情，我将你所有的论文来稿统统退还。不过，我想，你只要重新审视一下那些论文的主题，大概也会同意我别无选择。这些你为数学与玄学随笔栏目提议的主题实在太过深奥，恐怕本刊订阅者中没有一个人能看得懂。”[46]为了宣传自己即将做出的新发明，巴贝奇开始到处演示，四下写信。到了年，英国财*部和财*大臣终于也开始对这个发明产生了兴趣。他曾承诺“对数表将如同马铃薯一样便宜”，[47]这样的诱惑他们如何能抵挡？对数可是能够挽救船只的。就这样，财*部的首脑批准了 笔一千五百英镑的拨款。
作为一种抽象设想，差分机引发了极大的热情，人们等不及见到机器实际成形就对此兴奋不已。思想的种子此次落在了肥沃的土壤中。一位技术通俗讲师迪奥尼修斯?拉德纳，以巴贝奇为主题进行了一系列公开演讲，称颂他的“提议将算术简化至可以纳入机械领域，即利用自动化机器来替代排字工，并将思想的力量注了齿轮机械”。[48]他还相信差分机“一旦完工，必将会产生重要影响，不仅会影响到科学的发展，甚至会影响到文明的进程”。它将是一台理性的机器，是机械与思想的结合。它的仰慕者有时会感到这种结合难以解释清楚。亨利?科尔布鲁克在对皇家天文学会的发言中说道，“或者是问题适应机器，或者是机器适应问题”，但无论是哪种方式，“简单通过让机器运行起来，解法就会被执行，而一连串答案也会随之出现”。[49]
但是差分机在*铜和铸铁的世界里进展缓慢。巴贝奇将自己伦敦住所后院的车马房改造成了熔制和铸造车间，把马厩改造成了耐火的工作间。他还找到了制图员和发明家约瑟夫?克莱门特（JosephClement）合作。克莱门特自学成才，从乡下织布工子弟凭自身努力而成为英国 的机械工程师。巴贝奇和克莱门特都意识到，他们需要制造新的工具。根据设计，在巨大的铁制框架当中的是要求最复杂、最精确的零件——轮轴、齿轮、弹簧和销子，以及最最重要的数轮，先是成百个，后来进而到了上千个。对此，手工工具根本无法生产出精度符合要求的部件。于是巴贝奇在建立一个制造数表的工厂之前，必须先建立生产部件的新工厂。同时其他环节也需要加以标准化：作为基础部件，可替换的螺丝须有相同的螺纹圈数和螺距。就这样，克莱门特及其学徒开动车床，开始了制造。
随着难度的增加，巴贝奇的雄心也在高涨。动工十年后，巴贝奇的机器只有0.61米高，有六根轮轴、数十个数轮，可以进行六位数的运算。但再过十年后，机器的规模（虽然只是在图纸上）已经达到4.53立方米，重15吨，有个零件，而图纸平铺开来能覆盖超过37平方米的面积。其中的复杂程度更是令人眼花缭乱。为了解决多个数位同时相加的难题，巴贝奇将“加法动作”与“进位动作”相分离，从而错开了进位的时机。首先，偶数轴上的数字先加到奇数轴上。如果出现进位，奇数轴旁边侦测进位的连杆会被弹开。加法动作结束后，奇数轴旁边控制进位的装置会被提起至上方数轮的高度，执行进位动作。然后奇数轴上的数字会被加到偶数轴上，并执行进位。两个阶段的进位动作，机器都需要知道哪里需要进位，而这个信息是借助连杆的状态来判断的。破天荒头一回，一台设备被赋予了记忆功能。“这实际上就像是机器所做的备忘。”迪奥尼修斯?拉德纳这样写道。而巴贝奇虽然也意识到自己以下的说法有点将机器拟人化，但他还是忍不住说：“我所采用的用于进位的机械手法，与人类记忆的运作方式有些微相似之处。”
如果使用普通的语言，即便仅仅是描述基础的加法运算过程，也需要大量极为炫目的名称来命名金属零件、解释它们的相互作用，以及梳理它们由于复杂的相互依赖关系而形成的一长串因果链。这其中，拉德纳对于“进位动作”的解释无疑让人印象深刻。[50]单是这一个单独的操作就要涉及数轮、指示指针、指突、轮轴、扳机、槽口、钩状物、棘爪、弹簧、齿槽以及棘轮等众多部件和位置。
差分机局部的木版画（）
当B2数轮上9和0之间的界线越过指示指针时，该数轮轮轴上的一个指突就会触碰到钩状物槽口处的扳机，将其弹开。而这个钩状物正是控制着前面提到的棘爪保持不动，因而一旦钩状物被弹开，棘爪在弹簧作用下向后退，并落入棘轮的下一个齿槽当中。
又写了几百字以后，作为小结，拉德纳采用了流体力学的隐喻：
机器运行时，有两股机械动作的波持续不断地自下向上流走，也有两股类似的流持续不断地从右往左游动。在加法动作时，从 下也就是代表最末的差分的那一行起，波峰每隔一行落在奇数轴上；与此同时，偶数轴上的波峰则落在相邻的一行上。在进位动作时， 股进位的流从最顶上一行起，每隔一行，沿着奇数轴从右往左游动；而在下一个阶段，另一股流会沿着相邻的偶数轴从右往左游动。
这是一种将具体细节加以抽象的办法，然而这些具体细节实在是太复杂了，最终拉德纳也不得不举手投降。他写道：“机器的神奇之处还更多地体现在细节之中……在这里，我们不抱任何希望，说可以把它们完全呈现出来。”
另一方面，普通制图员的图纸也不足以把这部机器描述清楚，毕竟它不只是一台机器。它是一个动力系统，许多部件具有多种模式或状态，或静止或运动，其影响会通过错综复杂的途径传播出去。那么到底有没有可能在图纸上把它描述清楚呢？为此，巴贝奇专门设计了一种新的形式工具，用他的话来说就是“机械记法”。这是一种符号语言，它不仅要再现机器的物理形态，还要再现其更难以把握的属性：时序和逻辑。这可是一番了不得的雄心，巴贝奇自己也颇为自得。年，在《论一种利用符号表示机械动作的方法》一文中，他自豪地向皇家学会报告了自己的成果。[51]这种方法部分借助了分类。他分析了运动或能量通过系统进行“传播”的不同方式，而这些方式是多种多样的。一个部件可以简单通过直接连接到另一个部件上而受到影响，“比如固定在转轮上的钉子，或在同一根轴上的转轮和副齿轮”，它也可以通过“强烈的摩擦力”而连接到另一个部件并受到影响。一个部件可能被另一个部件持续不断地驱动，“就像转轮被副齿轮驱动的那样”，也可能被间断地驱动，“就比如转轴转一圈才将螺栓抬起一次的情况”。在这里出现了逻辑分支的景象：由于机器某些部分的状态不同，传播的路径也会发生变化。巴贝奇的机械记法是他在数学分析符号记法方面的研究的自然延伸。正如数学一样，机械也需要严密清晰的过程。他写道：“日常语言的形式实在太过冗赘而难当此任。而符号，如果选择得当、应用广泛的话，将会以一种通用语言的姿态出现。”对于巴贝奇来说，语言从来都不是细枝末节的问题。
年，巴贝奇最终赢得了一个大学教职，而且还是剑桥大学备受尊敬的卢卡斯数学教授教席。过去牛顿曾担任该教席。与在牛顿的时代一样，巴贝奇的工作并不繁重。他不必带学生、上课，甚至不必住在剑桥。这对巴贝奇来说，可谓正中下怀，因为他也正日渐成为英国社交圈里的红人。在位于伦敦多塞特街一号的家中，他在周六定期举办聚会，吸引了一批社会名流。其中既有*客、艺术家、贵族，也有当时最杰出的一批英国科学家，如查尔斯?达尔文、迈克尔?法拉第以及地质学家查尔斯?赖尔等。*让来宾们惊叹的不只有巴贝奇的计算机器，还有摆放在机器附近的那个会跳舞的自动机械。（在邀请函中，巴贝奇曾这样写过：“敬请惠顾‘白银女士’，届时她将以新服饰亮相。”）他善于讲各种与数学相关的奇闻轶事（考虑到这是在社交聚会上，数学与故事倒也并不矛盾）。赖尔对此赞许有加，说巴贝奇“能以高等数学来开玩笑、做推理”。他曾发表过一篇被频繁引用的论文，在其中他用概率论来研究神学里的奇迹问题。他还写过信给丁尼生，半开玩笑地建议诗人修改他的一个对句“每分钟都有一个人去世／每分钟也有一个人降生”。
注释：*另一名来宾，查尔斯?狄更斯，将巴贝奇部分融入了其小说《小杜丽》中的一个角色丹尼尔?多伊斯。多伊斯是一名发明家，想要服务*府，却遭到了*府的不公正对待：“众所周知，他是个聪明人……他完成了一项发明（这其中经过了一个奇怪而神秘的过程），这项发明对于他的国家和同胞都非常重要。我说不清，他为此花了多少钱，或他为此花了多少年光阴，但他的确将它做到了完美。”狄更斯又补充道：“在丹尼尔?多伊斯身上可以感受到一种镇静、内敛的自足气质——一种冷静的认识，即过去是对的东西，到现在仍然是对的。”
几乎不用我说也很清楚，这样的算法将使世界的总人口数永远保持不变。而众所周知的事实是，这个总数在不断增长。因此，我斗胆建议，在您的大作出版新版本时，将我刚才提及的这一错误计算作如下改正：“每分钟都有一个人去世／每分钟也有一又十六分之一个人降生。”顺便提及，精确的数值是1.，不过，当然，有些东西还是要向诗律作些妥协。[52]
巴贝奇对于自己的名声也感到好奇，为此还做了一本剪报簿。按一位友人的说法，他“将各种赞赏和反对的声音并排排成两列，从中进行某种权衡比较，还得出了一些极为有趣的结论”。[53]这位友人也为巴贝奇遭人误解而鸣不平：“后来我反复听到有人说，他整天沉迷于人们对他的评价当中，时而沾沾自喜，时而愤愤不平。”
查尔斯?巴贝奇（年）
然而，作为他名声主要来源的差分机，工作进展却变得举步维艰。年，他和克莱门特造出了可供演示的试验部分。当巴贝奇在他的聚会上向来宾们展示它时，他们有的感到神奇，有的则仅仅感觉费解。尽管仅是实现了设想的一小部分，但从现在陈列在伦敦科学博物馆的实物可以看出，差分机是在当时技术条件下精密工程所能达到的 。无论是 的成分构成、尺寸的精确程度，还是零件的可替换性，这部究竟未能完成的机器的已实现部分在当时都是无与伦比的。尽管如此，这个实验品毕竟仅能成为一件异乎寻常的赏玩之物。而这也是巴贝奇所能达到的 了。
在此之后，巴贝奇和克莱门特陷入了争执。克莱门特向巴贝奇和财*部伸手要钱越来越多，引起*府怀疑其中是否有人试图借机牟取暴利。他还藏匿起机器部件和图纸，并为了控制工作间里的专用设备而争执不休。英国*府在耗费了超过十年时间和一万七千英镑以后，最终对巴贝奇失去了信任，而巴贝奇对*府也同样心灰意冷。在与大臣和部长们打交道时，巴贝奇有时会显得立场顽固而态度不恭。他对于英国人看待技术发明的态度也不无不满：“如果你对他说，有一台机器能削土豆，他会宣称这不可能；而如果你当面用机器削给他看，他又会宣称这玩意儿没用，因为它不能切菠萝。”[54]他们变得不再能把握重点之所在，总是挑发明的缺陷和不足，却忽视了其可能的用途。
“我们要怎么做才能摆脱巴贝奇先生和他的计算机器？”当时的英国首相罗伯特?皮尔（RobertPeel）在年8月写信给他的一位顾问咨询道，“可以肯定，就算得以完成，它对于科学也毫无价值……在我看来，它只是个非常昂贵的玩具。”而他也很容易在公职人员中找到对巴贝奇的不利之辞。其中最致命的抨击恐怕来自皇家天文学家乔治?比德尔?艾里（GeorgeBiddellAiry），这位思想僵化只认死理的人毫不含糊地说出了皮尔首相最想听到的话：“对于机器的有用性，我觉得他很可能是在白日做梦。”[55]就这样，皮尔的*府中止了这个项目。然而，巴贝奇的梦想却并未终止，并且早已转变方向，上升到了一个全新的高度。另外，他也已经结识了爱达?拜伦。
在伦敦劳瑟拱廊市集北端的河岸街上，坐落着由美国发明家雅各布?珀金斯（JacobPerkins）创办的国家应用科学展馆。这是一个“寓教于乐”的地方，结合了玩具店和技术展览，前来参观的人络绎不绝。只需花一先令的门票钱，参观者就可以摸到活的电鳗，听到有关 的讲座，还可以看到一艘蒸汽船模型在二十多米长的水槽里来回巡游，以及珀金斯蒸汽机关枪突突地射出子弹。如果还肯破费一个几尼（二十一先令）的话，参观者或可以坐下来拍摄一张达盖尔银版法相片，在“不到一秒钟”的时间内，自己的肖像就被忠实地记录了下来；[56]或可以观看织布工演示自动化的雅卡尔提花机，布匹的图案事先编码成纸板上的孔洞，机器再据此持续不断地织出图案。对于后者，年轻的奥古斯塔?爱达?拜伦曾亲眼目睹。
爱达是“爱的结晶，——尽管她生于苦难，长于动乱”，[57]她的父亲这样写道。的确，她的父亲是位诗人。年1月，时年二十三岁、聪慧、富有且对数学了解颇多的安妮?伊莎贝拉?米尔班克在经过一年的婚姻后，最终带着未满月的爱达离开了时年二十七岁、早已闻名遐迩的拜伦。之后，拜伦离开了英国，终生再未能与他的女儿相见。爱达的母亲在她小时候一直拒绝向她透露她的父亲是谁，直到她八岁那年，拜伦在希腊病逝、引起国内外震惊时才说出她的身世。事实上，诗人一直渴望知道他女儿的任何消息：“等她长到这么大，我才意识到原来自己对她一往情深，也对她的未来有种种设想，只不过即便我现在说出来，恐怕人们也不会相信。因此，我 还是自己收藏在心……这个女孩有想象力吗？”[58]是的，爱达想象力非常丰富。
爱达是个神童，在数学方面天资聪慧，并受到了家庭教师的鼓励。她在绘画和音乐方面也有天赋，极具创造力，但在内心也极为孤独。在十二岁时，她开始着手发明一种飞行工具。她写信给母亲说，“明天我就要开始准备我的纸翼了”，“为使飞行的艺术臻于完美，我在考虑写一本叫《飞行学》的书，里面要插很多很多图”。[59]甚至有一段时间，她写信时的落款都是“非常爱您的信鸽”。她还请求母亲帮她找一本鸟类解剖图解的书，因为她不愿意“自己去解剖，哪怕只是一只小鸟”。甚至对于自己的日常状况，她也分析得条分缕析。
斯坦普小姐告诉我，她现在对我不是十分满意，原因是昨天我在一件简单的事上采取了一些愚蠢的举动，她说这些举动不仅愚蠢，而且还说明我当时精神不集中；而今天虽然到目前为止她总体上并无理由对我感到不满，但她说她还无法直接将昨天的记忆一笔勾销。[60]
她在母亲的严密约束下一天天长大。她从小体弱多病，曾患过一场严重的麻疹，还有着神经衰弱或歇斯底里的症状。（她写道：“我虚弱的时候，总是会不明原由地感到恐慌，不由自主地表现出激动的神情和举止。”[61]）在家里的一间房间里，她父亲的肖像被绿色的打褶织物遮盖了起来。直到二十岁生日时，她才被允许首次看到父亲的肖像。在十七岁时，她对自己的家庭教师暗生情愫，甚至多次偷偷与他在房间和花园幽会调情，极尽亲密，但据她自己说，并无实质性的“接触”。事情败露后，她的母亲极力把事情掩盖了下来，但这位老师立即被辞退了。在这一年春天，爱达身着盛装参加了一年一度在王宫举办的青年女子进入社交界的处子秀。在舞会上，她拜见了国王和王后以及各位高官显贵，其中包括 的法国外交官塔列朗（Talleyrand），她称塔列朗为“老猢狲”。[62]
奥古斯塔?爱达?拜伦?金，洛夫莱斯伯爵夫人（玛格丽特?卡朋特绘于年）
一个月后，她见到了查尔斯?巴贝奇。当时，她和母亲一起前往巴贝奇的沙龙，参观拜伦夫人称为“思考机器”的差分机试验品。巴贝奇看到的是一位光彩照人又从容得体的年轻女士，有着精致娇好的面容和如雷贯耳的姓氏，她展示出的数学功底甚至比大部分大学毕业的男性都要深厚。而她看到的则是一位引人注目的四十一岁男性，他轮廓分明的脸上挂着一对威严的眉毛，浑身散发着机智和魅力，却不显得轻佻。对于爱达来说，他看上去是位梦想家，而这正是她所欣赏的。她也十分欣赏那台机器。一位当时在场者写道：“其他来宾在看这件精美仪器时的表情，我敢说就与大家传说的野蛮人 次见到镜子或听到枪声时的表情差不多。而拜伦小姐尽管年纪轻轻，却懂得它的运行原理，并能看出这项发明的美妙之处。”[63]她对于数学之美和抽象的热情，尽管过去在历任家庭教师那里得到了零星的满足，在这时变得更加不可抑制。然而，她的热情却无处释放。在当时的英国，女子既不能上大学接受高等教育，也不能加入科学学会（只有植物学和园艺学两门学科例外）。
爱达后来成了她母亲一个朋友的年幼女儿们的家庭教师。在写信给学生时，她曾落款“爱你的、无法自证其说的女教师”。她独自研究欧几里得，各种数学形式在她的脑中生根发芽。她在给另一位家庭教师的信中写道：“我不能说自己掌握了一个命题，除非我能在眼前想象出一幅图，并能在不借助任何书籍或提示的情况下，将整个建构和证明过程仔细梳理一番。”[64]同样，她也无法忘记巴贝奇及他那台“所有机械当中的珍宝”。[65]在给另一位朋友的信中，她表露了自己“对于那台机器的巨大渴望”。时不时地，她会将目光转向思维深处，喜欢想象自己在思考时的情景。
巴贝奇的目光则远远超越了他陈列出来的那台机器。他正在计划建造一台新的机器，仍然是计算机器，却完全属于不同种类。他将这台新机器称为分析机。这样做的动力源自他对于差分机局限性的清晰认识：仅仅通过相加差分，并不能计算出每一种数，或解决每一个数学问题。而启发他灵感的正是在河岸街展出的雅卡尔提花机，这台机器通过编码并存储在打孔卡片上的指令进行控制。
引发巴贝奇想象的不是布匹的纺织过程，而是将布匹的图案从一种媒介转换到另一种媒介的编码过程。图案最终会出现在布匹上，但在此之前首先要被“送到一位专门的能工巧匠那里”。根据巴贝奇的说法，这位专家会
以一定方式在一套纸板上打好孔，这样当它们被置入雅卡尔提花机时，机器就会精确地按照这位能工巧匠所设计的图案进行纺织。[66]
巴贝奇认为，将信息从其物理载体当中抽象出来，这个概念需要加以强调。他解释道，举例来说，织布工到时或许会选择不同的丝线或颜色，“但无论如何，图案的形式将始终保持不变”。而随着巴贝奇开始构思他的新机器，这一抽象过程的程度也变得越来越高。他想让凸轮和转轮不仅可以处理数，还可以处理代表数的变量。变量的值将由先前计算的结果来决定，而运算过程本身，比如加法和乘法，也将是可选择的，取决于先前计算的结果。按照巴贝奇的设想，这些抽象信息将被存储在卡片上：一组变量卡片和一组运算卡片。他将机器想象为按照预先设置的规则进行计算，而卡片则是用来传递这些规则。由于缺乏现成的词汇，他常常感到对于基础性概念的表述非常笨拙。比如，
在一个分析性探索的过程中，有时在面对两个或更多不同的路径，尤其是要在其中选择合适的路径时，机器需要作出判断。在很多情况下，这种判断只有在先前部分的所有可能都已经仔细检查之后才可以作出。[67]
话虽然别扭，不过他还是表达清楚了一件事，那就是信息（它代表数和运算过程）会在机械中流动。它会在某些特殊的实体位置之间来回传递，巴贝奇将这样的实体位置命名为“仓库”（store），表示存储；以及“工厂”（mill），表示操作。
在进行所有这些工作的过程中，巴贝奇现在有了一位智力上的同伴，这就是爱达，先是作为助手，而后则成了其灵感来源。十九岁时，爱达嫁给了一位通情达理且前途无量的贵族，威廉?金（WilliamKing）。他比她年长十岁，并受到了她母亲的青睐。婚后几年内，金就被授予了爵位，成为洛夫莱斯伯爵，而爱达也就成了伯爵夫人，并生了三个孩子。平时，她管理着他们在萨里郡和伦敦的住所，并每天要花好几小时练习竖琴（“我现在成了竖琴的奴隶，而监工也不好说话”[68]）；她还要参加舞会、觐见新登基的维多利亚女王，并难为情地坐下来让别人给她画肖像画（“我看出来了，［艺术家］是下定决心要把我的阔下巴整个画出来。既然如此，我倒觉得在上面应该写下‘数学’两字”）。她时常情绪低落，疾病缠身，甚至罹患过一次霍乱。然而，她的兴趣和举止毕竟使她与众不同。有天早上，她身着素装，乘坐四轮马车独自出门，前往埃克塞特会所参观爱德华?戴维（EdwardDavy）的“电报”模型。后来在给母亲的信中，她这样写道：
当时仅有的另一个参观者是位中年绅士，他的举止就好像我是个展品似的，这当然在我看来是极为无礼和不可原谅的。——我敢肯定，他是把我当成一名年轻的（并且我猜在他看来还相当俊俏的）家庭女教师……他等着我走出会所，并跟了上来。——我努力让自己看起来尽可能像个贵族，像个伯爵夫人……我必须使劲让自己看起来比外貌大那么几岁……我希望每天都出去看点什么，而我也相信伦敦总有看不完的东西。[69]
洛夫莱斯夫人崇拜自己的丈夫，但在精神生活方面她也给巴贝奇保留了相当的空间。她梦想着，借助巴贝奇的天才，她可以成为原本不可能成为的人，实现原本不可能实现的东西。“我的学习方式异于常人，”她在写给他的信中说，“因此我觉得只有一个异于常人的人才能教会我。”[70]她的苦闷和绝望与日俱增，但她对于自己未曾施展的能力一直有着坚定的信心。她在几个月后的一封信中写道：“我希望你能记住我，我是指我对于数学的兴趣。你知道，这是对我莫大的帮助。——帮助之大恐怕我们都无法估量……”
你知道，我生来就有点哲学家的气质，并且天生是个非常卓越的思考者。——因此，当我望向不可预知的前景时，即便我只能见到眼前弥漫的朦胧的不确定性，我也会幻想，我看到了不远处有亮光指引着前行的道路，这让我对于眼前的迷雾和模糊就不那么在意了。——我会是太过异想天开而于你无益吗？我以为不是。[71]
数学家兼逻辑学家奥古斯塔斯?德摩根，是巴贝奇和拜伦夫人的友人，他成了爱达的函授教师。他给她寄去习题，而她则提出了疑问、思考和困惑（“我希望加快进度”；“我很遗憾，我弄不明白收敛开始时的那一项”；“附上我对此的证明”；“函数方程彻底让我迷失了方向”；“我努力使自己惯于思考玄学问题的头脑保持井然有序”）。尽管她天真幼稚，或恰因为这一点，德摩根从她身上察觉到了一种“异乎一般初学者（无论男女）的思考能力”。她迅速掌握了三角学以及微积分。德摩根私下里告诉她母亲说，假如他在某个剑桥学生身上发现了“这般能力”，他会期待这个学生成为“一名原创性的数学研究者，或许还可能是 的”。[72]她有着打破沙锅问到底的劲头，而当她感到遇到困难时，那会是真正的困难所在。
某年冬天，她迷上了一种当时流行的智力游戏，叫作单人跳棋（Solitaire）。在一块有三十三个洞的棋盘上摆放三十二枚棋子，其规则很简单：任何一枚棋子都可以跳过与之紧邻的棋子，被跳过的那枚棋子会从棋盘上移除，直到无子可跳为止。游戏的目标是到 只留下一枚棋子。“人们可能会试几千次，但一次都成功不了。”她在给巴贝奇的信中兴奋地写道。
但通过尝试和观察，我已经能解决它了，并且在任何时候都能做到。但我想知道这个问题能否纳入一个数学公式当中，并用这种方式来解决……一定存在一种确定的原理，我设想它具有某些数字和几何属性，它是解法的基础，并可以用符号语言描述。[73]
为游戏寻求一种形式化的解法，这种想法本身就是原创性的。而通过创建一种符号语言，来对解法加以编码，这正是巴贝奇的思路，她对此并不陌生。
她也曾反思过自己不断增强的思考能力。她认为，它们并非严格都是数学能力。事实上，她只是把数学看作一个更广阔的想象世界的一部分。数学变换让她联想到“人们读到过的某种精灵和仙女，它们刚才以一种形状近在咫尺，下一刻就变成了非常陌生的另一种形式；数学的精灵和仙女有时会出奇地富有欺骗性、令人烦恼却又撩人心弦；它们就如同我在小说世界里发现的那类精灵和仙女”。[74]想象力——这是尤为宝贵的特质。她思虑及此，以为这是从她那素未谋面的父亲那里遗传而来的。
关于想象力，我们已经谈了很多。我们谈论诗人的想象力、艺术家的想象力，诸如此类；但我倾向于认为，总体而言，我们并不十分明白我们究竟在谈论什么……
想象力让我们得以穿透进入周围看不见的世界，即科学的世界。它让我们得以感知和发现事物的实质，而其真实原先我们看不见，其存在原先我们感官感受不到。那些已经学会在未知世界边缘徘徊的人……借助想象力的洁白翅膀，就有可能深入翱翔到我们所在世界当中的那些未经探索的领域。[75]
她开始相信自己肩负着一项神圣的使命要完成。是的，她使用了这个词：使命。“我心里有一种强烈的感觉，即上天赋予了我某种特殊的智力–道德使命要去实现。”[76]并且她自信拥有这样的能力。她信心满满地告诉母亲：
我相信自己拥有一套非常独特的特质组合，恰好让我适合成为一名非凡的发现者，去揭示自然隐秘的真相……这个信念很久以来一直挥之不去，而慢慢地我也已经接受了这一点。
她列举了自己的特质：
首先，由于我神经系统的某些特别之处，我对于某些东西有敏锐的感知力。这一点其他人都没有，即便有，也非常罕见……有人可能会称之为对隐秘之物的直觉感知力，即发现那些眼睛、耳朵和其他普通感官感知不到的东西。
其次，我有强大的推理能力。
再次，……我不仅能够将自己的全部能量和身心投入到我所选定的事情当中，而且我能从各种看上去不相关的领域中找出种种有用的工具，并应用到任何选定的主题和想法上。我能使宇宙每个角落的光线全都聚集到一个巨大的焦点上去。
她承认这些听上去像是疯话，但她坚持认为自己是理智、清醒的。她告诉母亲，现在她清楚了自己的人生道路。“我要攀爬的是怎样一座高山呀！它足以吓退任何不具备如此不知足、如此不安分的能量的人，而这种能量，从我还是婴儿时，就已经开始折磨您和我自己了。无论如何，我相信这种能量最终还是找到了它的食粮。”[77]她在分析机中找到了。
——
与此同时，巴贝奇，这个从不安分守己且兴趣广泛的人，正将他的精力投向另一项方兴未艾的技术，也是蒸汽最强有力的表现方式，即铁路。新成立的大西部铁路公司正在布里斯托尔和伦敦之间铺设铁轨，并准备蒸汽机车的试运行。主持工程的是一位才华横溢的工程师，时年仅二十七岁的伊桑巴德?金德姆?布鲁内尔（IsambardKingdomBrunel）。布鲁内尔向巴贝奇寻求帮助，于是巴贝奇决定从一个信息收集项目着手——这是他典型的风格：匠心独具而又雄心勃勃。他改装了一整节车厢，在里面装了一张与车厢齐长的桌子。桌子两端是两个滚轮，带动三百多米长的纸带在桌面上展开。悬在桌子上方的多支墨水笔随着车厢运动，各自在纸带上画出曲线以“表达”（用巴贝奇的话说）各个方向上车厢所感受到的颠簸和作用力。同时，其中有一支笔与计时器相配合，记录下车厢的速度。以这种方式，他记录下了三千两百多米长的纸带。
当他在铁轨上行驶时，他意识到蒸汽机车有一种特有的危险：由于它的运行速度已经超出了先前所有通信手段的速度，因而火车之间无法及时了解相互的位置。除非所有的火车都能遵循最正规、最严格的调度，否则险情随时都有可能发生。在某个星期天，巴贝奇和布鲁内尔乘坐的两辆火车差一点点就发生了碰撞。其他人也同样担心火车运行与通信沟通之间的速度差。一位很有影响的伦敦银行家告诉巴贝奇，他不喜欢这种新的交通方式：“这让我们的职员有可能监守自盗，然后以每小时三十多公里的速度逃往利物浦，再从那逃往美国。”[78]对此，巴贝奇只能表示，希望科学能够找出补救的办法来解决它引发的问题（“或许我们可以让闪电去追赶嫌犯”）。
而对于自己那台不会行走的机器，他也新找到了一个恰当的隐喻，“一台需要自行铺设铁轨的机车”。
尽管英国人对他远见卓识的计划兴趣日趋式微，但巴贝奇却在欧洲大陆找到了欣赏者，尤其是在意大利，这个他称为“阿基米德和伽利略的国度”。年夏天，他带着成捆的图纸，途经巴黎和里昂（在那里的家居和教堂装饰织物工厂，他参观了一台巨大的雅卡尔提花机），前往撒丁王国的首都都灵，去参加一个数学家和工程师的会议。在会上，巴贝奇 次（也是 一次）公开展示了分析机。他说：“分析机的发现，对于我的国家来说太过超前了，甚至恐怕对于我们这个时代来说都是如此。”[79]他觐见了撒丁王国国王查理?阿尔贝特（CharlesAlbert），更重要的是，他还遇见了一位雄心勃勃的年轻数学家路易吉?梅纳布雷亚（LuigiMenabrea）。梅纳布雷亚后来将成为意大利的将*、外交官和总理，但在当时他撰写了一份科学报告《分析机概论》，[80]试图将巴贝奇的计划介绍给欧洲哲学界更多的人。
这份报告一传到爱达手里，她就开始着手将其译成英语，期间她根据自己掌握的知识订正了原文的一些错误。她独立完成了这件事，既未告诉梅纳布雷亚，也未告诉巴贝奇。
当她最终在年将译稿交给巴贝奇看时，巴贝奇给出了热情的回应，并敦促她为此自己写些东西。为此，他们开始了非同寻常的热切合作。他们通过信使来回传递信件，节奏极其频繁（“我亲爱的巴贝奇”和“我亲爱的洛夫莱斯夫人”），并在任何可能的时间在她在圣詹姆斯广场的家中晤面。合作的热情兴奋异常，几近疯狂。尽管他是名人，他五十一而她才二十七，但她俨然成了主导者，时而是坚决的命令，时而是善意的玩笑：“我要你在回信中对以下问题予以回答”；“希望你能把这一点为我写清楚一些”；“你当时可有点不负责任，而且说得也不太准确”；“我真希望你能做到如我那般准确、可靠”。她提议用自己名字的首字母缩写给作品署名，这样较写全名更显谦逊，同时她强调这并非为了“宣扬作者是谁”，而仅是为了“使之与众不同，并与A.A.L.的其他作品保持一致”。[81]
她的论述采取了为梅纳布雷亚的论文作注的方式，注释以字母A到G注记，长度将近论文的三倍。这些注释给出了一个比巴贝奇以往提出的还要更具普遍性、前瞻性的未来设想。有多普遍？这台机器不仅仅执行计算，它还执行运算（operations）。按照爱达的说法，运算指“任何改变了两种或多种事物之间相互关系的过程”，因而“这是一个最普遍的定义，涵盖了宇宙间的一切主题”。[82]而关于运算的科学，在她的设想中，
是一门独立的科学，自有其抽象真理和价值；正如逻辑自有其特别的真理和价值，而独立于那些我们借助逻辑的推理和过程来进行研究的主题……之所以运算科学的独立性很少有人感受到，且总体上也很少有人谈论，一个主要原因是数学记法中的许多符号有着不断变换的意义。
在这里，符号和意义，她特别强调，并不仅限于数学。这台机器“除了数，还可能操作其他东西”。巴贝奇在上千个数轮上刻下了数字，但它们的原理实际上可以表示更为抽象的符号。在理论上，这台机器能够处理任何有意义的关系：它能够操纵语言，也能够谱写音乐。“举例来说，假设在和声和作曲科学中，各种音调声音的基本关系可以以这种方式表达和改编，那么这台机器就能够谱写任意复杂度和长度、精致且科学的乐曲。”
它一直以来是一台处理数的机器，现在则成了一台处理信息的机器。爱达比巴贝奇本人更清晰、也更富想象力地意识到了这一点。她在解释巴贝奇那概念中的虚拟创造物时，视它仿佛已经存在了一般：
分析机与单纯的“计算机器”并无共同基础，它有自己的一席之地……这样一种新的、涵盖广阔的、强大的语言发展了起来，可用于未来的分析。相较于借助我们已有工具的帮助，这样的分析将变得更为快速和精确。进而数学世界中的精神与物质、理论与应用，彼此之间将变得更加紧密而有效。
……我们或许可以恰如其分地说，分析机织出代数的图案，正如雅卡尔提花机织出花朵和叶子。[83]
这般天马行空的想象，全是她一人之功。“该机器的发明者在发明过程中是否产生过这些想法，抑或在此之后他是否从这样的角度看待过机器，我们不得而知。然而，这一点在我们现在看来是相当明显的。”
接下去她从诗意描述转向了实际应用，开始设计一个假想的程序，借此这台假想的机器将能够计算一个众所周知高难度的无穷数列——伯努利数。这种数产生于将从1到n的整数次幂求和，它们的各种形式在数论中非常常见。它们无法通过直接的公式生成，但可以通过一定的方法得到，即一步步扩展特定的公式，并在每一步查看其系数。她首先举了几个例子，其中最简单的办法就是扩展下述公式
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